（2.17）

　　由以上分析可见，用有限元素法对永磁体求解时，需要做一些特殊处理，这样，通过对包含永磁材料在内的等效代数方程组求解，即可求出包含永磁体在内的整个区域磁场的数值解。

　　3永磁电磁系统原理分析

　　关于电磁式电磁系统是在交流全电压下吸合，直流低压下保持，由于在智能控制器中设计了整流电路，实际上电磁铁所承受的始终是脉动直流电压。所以，电磁铁的设计按直流电磁铁设计，其额定电压为直流9V，并且采用长期工作制。

　　在CPS的电磁系统中加入永磁电磁铁，通过合理的设计达到：在衔铁吸合时，线圈正向通电，永磁磁通与励磁磁通在磁路中方向相同，合成磁通产生吸力大于负载反力使铁心吸合；衔铁吸合后，线圈断电，靠永磁体产生的吸力吸牢衔铁，电磁系统不耗电；衔铁分断时，线圈反向通电，永磁磁通与去磁磁通在磁路中方向相反，合成磁通产生的吸力小于负载反力而使衔铁释放。

　　3.1永磁体的的结构分析

　　本文主要以315A型控制与保护开关电器的电磁系统为研究对象。前面介绍过A型控制与保护开关属于经济性开关，其电磁系统为双U型电磁铁，如图2.1所示。其铁心开距为11±0.5mm。

　　电磁系统整个运动过程中，受两种弹簧的作用：三个主触头压缩弹簧和两个释放复位弹簧。两种弹簧的弹性系数分别为k1=3.3N/mm、k2=2.7N/mm。其中主触头弹簧的预压缩力为162N，复位弹簧的预压缩力为19N。从其设计图纸出发，求得反力曲线如图2.2所示。

　　这样了解到动铁心吸合后所受到的最大反力是多少，在设计永磁体的时候，要求其保持吸力要大于这个最大反力。考虑到永磁体的特性，要将永磁体串接在现有的电磁回路中，才能发挥其作用。由于永磁铁自身的物理性质，不能将其简单的加于动静铁心之间，过大和频繁的撞击力会打碎永磁铁。因而，要将永磁铁加于动、静铁心内部。从理论和实际来说，不便于加于动铁心中，故将其加于静铁心中。考虑到双侧的对称性，将永磁铁加于静铁心底部。永磁电磁系统的主要部分如图2.3所示。动铁心1同塑壳6固定在一起。直流电源向线圈4供电。当电磁铁处于闭合位置时，动铁心靠永久磁铁提供的电磁吸力克服弹簧反力保持在闭合状态，线圈无电流流过，因此可以大大减少能量消耗和噪声。当需要闭合或分断时，电磁铁靠永久磁铁和线圈提供的磁力和弹簧力共同驱动，但是线圈中电流的方向相反。闭合过程中可以通过改变线圈中的电流控制动铁心磁力特性。

　　3.2数学模型分析

　　永久磁铁利用磁性材料的剩磁工作，计算时可以将其等效为一个套在磁导体上的具有恒定磁势的面电流线圈（匝数N=1）。经这样处理后，永久磁场或磁路的计算问题就被归化为一般磁场或磁路的计算问题，凡适用于直流电磁系统计算的各种方法均可应用于永磁电磁系统的磁场或磁路计算。永磁电磁系统，可采用不同的励磁方式，永磁电磁铁励磁主电路原理图如图2.4所示。当W1闭合、W2断开时，线圈通入正向电流，同时电容C1被充电，为衔铁释放储存能量；当W1断开、W2闭合时，储存在电容C1上的能量开始释放，线圈通反向电流，动铁心释放。

　　永磁电磁系统的动态过程包含着电、磁、热和机械参量的变化，在电路上必须遵循电压平衡方程，在运动上必须遵循达朗贝尔运动方程，由于动态过程极短，电磁系统又存在热惯性，热的变化量极小，可忽略不计。结合励磁主电路建立永磁电磁系统数学模型如下：

　　（2.18）

　　式中：uc为电容两端的电压；i为励磁电流；ψ为通过励磁线圈的磁链；u为整流后的电源电压；R为励磁线圈的电阻值；v、m和x分别是动铁心速度、质量和位移；F为作用在动铁心上的总电磁力；Ff为弹簧反力；uc0、ψ0、v0和x0是初始条件。

　　需要注意的是，对一般电磁机构的磁路求解，t=0，i=0时，ψ0=0；而含有永磁机构磁路求解的特殊之处在于，磁路中的磁链是永磁磁链和励磁线圈磁链的叠加，故在t=0，i=0时，ψ0≠0，即ψ0是动铁心处于释放位置时通过线圈的永磁磁链，此值可通过有限元软件建模求得。